Tarbimise elastsused

Sissejuhatus

Käesolev analüüs hindab tarbimise hinna- ja kogukulutuste elastused. Analüüs on tehtud projekti “Projekti C-19 majandus ehk COVID-19 seotud majandusmõjude ning nende pehmendamiseks mõeldud poliitikameetmete tõhususe hindamine” raames (https://c19majandus.ut.ee/) ning on sisendiks projekti käigus loodud simulatsioonimudelile. Analüüsis kasutatakse leibkonna-eelarve uuringu andmeid kulutuste struktuuri kohta ja tarbijahinnaindeksi komponente kaubagruppide hindade kohta. Elastsuste leidmiseks kasutatakse nõudlussüsteemi hindamisel saadud parameetreid. Analüüs annab esmalt ülevaate nõudluse modelleerimise mikroökonoomilistest alustest. Seejärel kirjeldatakse kasutatavaid andmeid, analüüsimeetodeid ja tulemusi. Andmeanalüüsi aluseks olevad Ri koodid on kättesaadavad githubis https://github.com/AndresVork/demandsystemEE .

Nõudluse modelleerimine

Tabel 1. Nõudluse modelleerimise tasemed

Meeldetuletus majapidamisteooriast

1.samm: tarbimiskulude suuruse määramine

• Tarbija maksimeerib heaolu \(𝑈=𝑈(𝐿,𝐶)\)
• Arvestades ajapiirangut \(𝐿_0=𝐿+ℎ\)
• Ja eelarvepiirangut \(𝑝𝐶=𝑤ℎ+𝑅\)
• Leiame optimaalse töötunnid \(ℎ=𝐹(𝑤,𝑝,𝑅)\) ja tarbimiskulutused \(ℎ=𝐹(𝑤,𝑝,𝑅)\)

Kui tarbimise kogukulud teada, siis teise sammuna modelleerime nende jagunemist kaupade vahel. - Eelarvepiirang võib olla ka mittelineaarne töötundide suhtes (nt mittelineaarse maksusüsteemi või toetuste korral): R(h), w(h) - Dünaamilises mudelis lisandub säästmine, millega silutakse tarbimist.

2.samm: tarbimise struktuuri määramine

• Tarbija maksimeerib heaolu \[𝑈=𝑈(𝑞_1,𝑞_2,...,𝑞_𝑘)\]

• Arvestades eelarvepiirangut \[𝑝_1 𝑞_1×𝑝_2 𝑞_2×...𝑝_𝑘 𝑞_𝑘=𝑦\]

kus y – kogutarbimine või kogu sissetulek

• Lahendame süsteemi => saame Marshalli nõudlusfunktsioonid, kus tarbitav kogus sõltub hindadest ja sissetulekust.

\[ \begin{aligned} 𝑞_1=𝑓_1 (𝑝_1,𝑝_2...𝑝_𝑘,𝑦) \\ 𝑞_2=𝑓_2 (𝑝_1,𝑝_2...𝑝_𝑘,𝑦) \\ ... \\ 𝑞_𝑘=𝑓_𝑘 (𝑝_1,𝑝_2...𝑝_𝑘,𝑦) \end{aligned} \]

• Defineerime i-nda kauba kulutuste osakaalu kogukulutustes \(𝑤_𝑖=𝑝_𝑖q_𝑖/𝑦\)

Võime hinnata seoseid järgmisel kujul:

\[ \begin{aligned} \text{kogus } & 𝑞_𝑖=𝑓_𝑖 (𝑝_1,𝑝_2...𝑝_𝑘,𝑦)+𝑢_𝑖 \\ \text{kulutus } & 𝑝_𝑖 𝑞_𝑖=𝑓_𝑖 (𝑝_1,𝑝_2...𝑝_𝑘,𝑦)+𝑢_𝑖 \\ \text{osakaal } &𝑤_𝑖=𝑓_𝑖 (𝑝_1,𝑝_2...𝑝_𝑘,𝑦)+𝑢_𝑖 \end{aligned} \]

Duaalsused majapidamisteoorias

Mikroökonoomika majapidamisteooria eelduste kohaselt on omavahel seotud kasulikkuse maksimeerimine või kulude minimeerimine, Hicksi nõudlusfunktsioonid ja Marshalli nõudlusfunktsioonid, kulufunktsioon ja kaudne kasulikkusfunktsioon. Sellest tulenevalt saab püstitada ja hinnata nõudlussüsteeme erineval kujul ning tuletada vajalikud näitajad hinnatud parameetritest.

Tabel 2. Duaalsusseosed majapidamisteoorias

Elastsused

Analüütikutena olema huvitatud nii nõudluse absoluutsetest muutustest hindade ja sissetuleku muutudes kui ka elastsustest:

• Oma hinna muutuse mõju: \(𝜕𝑞_𝑖/𝜕𝑝_𝑖\)
• Teise kauba hinna muutuse mõju: \(𝜕𝑞_𝑖/𝜕𝑝_𝑗\)
• Sissetuleku (või kogukulutuste) muutuse mõju: \(𝜕𝑞_𝑖/𝜕𝑦\)

Elastsused:

• Omahinnaelastus:

\[𝑒_{ii}=(𝜕𝑞_𝑖/𝑞_𝑖)/(𝜕𝑝_𝑖/𝑝_𝑖)=𝜕ln𝑞_𝑖/𝜕ln𝑝_𝑖\]

• Hinna ristelastus:

\[𝑒_{ij}=(𝜕𝑞_𝑖/𝑞_𝑖)/(𝜕𝑝_j/𝑝_j)=𝜕ln𝑞_𝑖/𝜕ln𝑝_j\]

• Sissetulekuelastsus (Engeli kõver) või kogukulutuste elastsus:

\[𝑒_{i}=(𝜕𝑞_𝑖/𝑞_𝑖)/(𝜕y/y)=𝜕ln𝑞_𝑖/𝜕lny\]

Nõudlusfunktsioonid

Hicksi nõudlus (ehk kompenseeritud nõudlus):

Näitab, kuidas muutub nõutav kaubakogus, kui muutub hind, teiste hindade ja kasulikkuse taseme samaks jäädes:

\(ℎ_𝑖=ℎ(𝑝_1,𝑝_2,...,𝑝_𝑘,𝑈^∗)\)

Seega muutuvad kulutused.

Marshalli nõudlus (ehk kompenseerimata nõudlus):

Näitab, kuidas muutub nõutav kaubakogus, kui muutub hind, teiste hindade ja kogukulutuste samaks jäädes

\(𝑞_𝑖=𝑞(𝑝_1,𝑝_2,...,𝑝_𝑘,𝑦)\)

Seega muutub kasulikkus

Slutsky võrrand

\[𝜕𝑞_𝑖/𝜕𝑝_𝑗=𝜕ℎ_𝑖/𝜕𝑝_𝑗−𝜕𝑞_𝑖/𝜕𝑦×𝑞_𝑗\] Slutsky võrrand näitab, et koguse muutus tulenevalt hinna muutusest (Marshalli nõudlus) sõltub asendusefektist ja sissetulekuefektist.

Asendusefekt näitab, mis juhtub kogusega, kui muutuvad suhtelised hinnad, aga kasulikkus jääb samaks. (Sissetuleku langus kompenseeritakse.)

Sissetulekuefekt näitab, kuidas muutub kogus, kui muutub sissetulek.

Elastsuste kujul Slutsky võrrand:

\(𝑒_{𝑖𝑗}=𝑒_{𝑖𝑗}^∗ −𝑒_𝑖×𝑤_𝑗\)

Marshalli elastsus = Hicksi elastsus - sissetulekuelastsus korda osakaal tarbimiskuludes.

Ühevõrrandilised ökonomeetrilised mudelid

Ühevõrrandilised mudelid on sobivad kitsa tootegrupi analüüsimiseks.

Tabel. Ühevõrrandilised mudelid

Pidevad ühevõrrandilised mudelid

Lineaarne mudel: \[𝑞_i=𝛼+𝛽_1 𝑝_i+𝛽_2 𝑝_j+𝛽_3 𝐻+𝛾𝑦+ u_i\]

Logaritmkujul:

\[log(q_i)= \alpha + e_i log(y) + \sum_{j=1}^k e_{ij}log(p_j) + u_i\]

Stone’i mudel:

\[ \begin{aligned} log(q_i) & = \alpha + e_i log(y/P) + \sum_{j=1}^k e_{ij}log(p_j) + u_i \\ logP & = \sum_{j=1}^k w_j log(p_j) \end{aligned} \]

Working-Leser’i mudel

Hindame kulutuste osakaalu sõltuvust sissetulekust, hindadest ja muudest leibkondade iseloomustavatest teguritest.

\[w_i= \alpha_0 + \alpha_i log(y) + \sum_{j=1}^k \beta_{ij}log(p_j) + \lambda H_i + u_i\]

Kompenseerimata omahinnaelastsus

\[ 𝑒_{ii} =−1+𝛽_{ii}/𝑤_𝑖 \]

Risthinnaelastus \[𝑒_{ij}=𝛽_{ij}/𝑤_𝑖\]

Sissetulekuelastsus \[ 𝑒_𝑖=1+𝛼_𝑖/𝑤_𝑖\]

Kui mudelis mitte sissetulek vaid kogukulud x, siis võib eraldi hinnata seose, kus kogukulud x sõltuvad sissetulekust y.

Vt Working (1943), Leser (1963) ; vt ka Intriligator, Bodkin and Hsiao (1996) and Deaton and Muellbauer (1980).

Mikroandmete puhul võib hinnata veel ka Working-Leser’i mudel koos tsenseerimisega (Tobit mudel) või koos selektsiooniga (Heckmani mudel).

Tarbimisevõrrandite süsteemid

Kui tegemist on tarbija eelarve oluliste kaubagruppidega, siis peab arvestama, et leibkonnad teevad kulutused simultaanselt ja ei saa iga tootegrupi võrrandid käsitleda eraldiseisvalt.

Nõudlussüsteemi hidamisel on palju erinevaid lähenemisi. Nõudlussüsteemi puhul arvestatakse, et eri kulude kogusumma peab võrduma tarbimiskulude kogusummaga.

Alljärgnevalt on toodud loetelu võimalikest nõudlussüsteemidest.

• The Linear Expenditure System – eeldatud kasulikkusfunktsioon
• The Extended Linear Expenditure Model
• The Rotterdam Model - hea testida kitsendusi
• The Quadratic Expenditure System
• The Indirect Translog Model – tuletatud kaudsest kasulikkusfunktsioonist
• AIDS - The Almost Ideal Demand System - duaalsusseostest
  • Quadratic AIDS
  • Linear AIDS
• PADS – Perhaps Adequate Demand System
• Censored Demand Systems
• Dynamic Demand Systems
• …

Esimene, kes tuletas tarbijateooriast nõudlusvõrrandite süsteemi (ehk nõudlussüsteemi) ja hindas selle oli Stone (1954). Populaarseks hindamismudeliks kujunenud AIDSi võtsid esimesena kasutusele Deaton ja Muellbauer (1980). Nõudlussüsteeme on empiiriliselt hinnatud paljude riikide koht.

Metoodika

Almost Ideal Demand System

Deaton,A., Muellbauer,J. An Almost Ideal Demand System. American Economic Review, vol. 70, No. 3, June 1980, pp.312 – 326

(+) Rahuldab teoreetilisi kitsendusi

(-) Hinnaindeks parameetrite suhtes mittelineaarne - keeruline hinnata ning Engeli kõverad mittelineaarsed. Selle tõttu võib mõni osakaal minna negatiivseks kui sissetulek kasvab.

Hindame seosed osakaalude kujul:

\[w_i= \alpha_i + \sum_{j=1}^k \gamma_{ij}log(p_j) + \beta_i log(Y/P) \] Hinnaindeks on translog hinnaindeks

\[logP= \alpha_0 + \sum_{j=1}^k \alpha_{j}log(p_j) + \sum_{i=1}^k\sum_{j=1}^k \gamma_{ij}log(p_i)log(p_j)\]

Peale mudeli parameetrite hindamist saab leida elastsused:

Otsene hinnaelastsus

\[\varepsilon_{ii}=(\gamma_{ij}-\beta_i \times w_i)/𝑤_i - 1\]

Sissetulekuelastsus

\[\varepsilon_i = 1+\beta_i / w_i \] Elastused võib leida, kas keskmiste osakaalude juures või leida kõikide vaatluste jaoks ning siis leida keskmine üle elastsuste.

Linear Approximate Almost Ideal Demand System

Et translog hinnaindeksit on keeruline hinnata, sest tegemist on väga mittelineaarse süsteemiga, siis kasutatakse hinnaindeksi puhul lineaarset lähendit.

LA-AIDS = AIDS koos lineaarse hinnaindeksiga

\[w_i= \alpha_i + \sum_{j=1}^k \gamma_{ij}\log(p_j) + \beta_i \log(Y/P) \]

Stone’i hinnaindeks

\[lnP^* = \sum_{j=1}^k w_{j} \log p_j\]

Laspeyrese hinnaindeks

\[lnP^L = \sum_{j=1}^k \bar w_{j} \log p_j\] Esineb ka teisi lähendusi hinnaindeksitele. Hinnatud parameetritest saab avaldada elastused. Esinevad erinevad lähendid (AIDS, Green + Alston, Goddard, Chalfant, Eales + Unnevehr)

TODO:! Täpsustada elastsuste erinevad valemid

Andmed

Alljärgnevalt kasutame Leibkonna Eelarve Uuringu andmeid tarbimiskulutuste kohta tarbimiskvantiilide lõikes. Perioodi 1996-2007 on andmed detsiilide lõikes ning perioodi 2010-2019 aasta kohta kvintiilide lõikes.

1. ESA tabel LE209: LEIBKONNALIIKME KULUTUSED AASTAS KULUKVINTIILI JÄRGI https://andmed.stat.ee/et/stat/sotsiaalelu__leibkonnad__leibkonna-eelarve__aasta-kulutused/LE209

2. LE113: LEIBKONNALIIKME KULUTUSED KUUS LEIBKONNA KULUDETSIILI JÄRGI (1996-2007) https://andmed.stat.ee/et/stat/Lepetatud_tabelid__Sotsiaalelu.%20Arhiiv__Leibkonnad.%20%20Arhiiv__kuu-kulutused/LE113

Hinnad on võetud Eurostatist HICP andmetest.

https://appsso.eurostat.ec.europa.eu/nui/show.do?dataset=prc_hicp_aind&lang=en

Lähteandmed on antud järgmistes gruppides (COICOP esimesel tasemel)

LEU 1996-2007	LEU 2010-2019	Hinnaindeks
Kulutused kokku	Kulutused kokku
Tarbimiskulud	Tarbimiskulud	CP00 Kokku
Toit ja alkoholivabad joogid	Toit ja alkoholita joogid	CP01 Toit ja mittealkohoolsed joogid
Alkohoolsed joogid	Alkoholjoogid ja tubakas	CP02 Alkohoolsed joogid ja tubakatooted
Tubakatooted
Rõivad ja jalanõud	Rõivad ja jalatsid	CP03 Riietus ja jalatsid
Eluase	Eluase	CP04 Eluase
Majapidamiskulud	Majapidamiskulud	CP05 Majapidamine
Tervishoid	Tervishoid	CP06 Tervishoid
Transport	Transport	CP07 Transport
Sideteenused	Side	CP08 Side
Vaba aeg	Vaba aeg	CP09 Vaba aeg
Haridus	Haridus	CP10 Haridus ja lasteasutused
Hotellid, kohvikud, restoranid	Restoranid ja hotellid	CP11 Söömine väljaspool kodu, majutus
Mitmesugused kaubad ja teenused	Mitmesugused kaubad ja teenused	CP12 Mitmesugused kaubad ja teenused
Mitterahaline tarbimine
Muud kulutused	Muud kulutused

Varasemate LEU andmete puhul agregeeritakse alkoholi ja tubakatoodete tarbimine ühtsesse gruppi ning jäetakse välja mitterahalised kulud.

Puuduvad andmed kvintiilide mõnede kulutuste kategooriate kohta (nt haridus aastatel 2005-2007) on leitud kasutades olemasolevate andmete keskmist väärtust vastavalt eraldi vana ja uue LEU andmete kohta.

Kokku tarbimiskulude leibkonnakvantiilide lõikes on toodud järgmisel joonisel.

load(file = "../Andmed/hbsexppriceslevel1.RData")
#load(file = "Andmed/hbsexppriceslevel1.RData")

# ggplot(hbsexppriceslevel1 %>% group_by(year, quantile) %>% slice(1), aes(x=year, y = consexp, color = as.factor(quantile))) +
#   geom_line() +
#   geom_point() +
#   labs(color = "Quantile", x ="", y = "Annual expenditure per household member, EUR") +
#   theme_bw()+
#   theme(axis.text.x = element_text(angle = 90, vjust = 0.5, hjust=1))

p <- ggplot(hbsexppriceslevel1 %>% group_by(year, quantile) %>% slice(1) %>% ungroup() %>% 
              rename(Aasta = year) %>% mutate(Kvantiil = as.factor(quantile), Tarbimiskulud = round(consexp)), 
            aes(x=Aasta, y = Tarbimiskulud, color = Kvantiil)) +
  geom_line() +
  geom_point() +
  labs(color = "Kvantiil", title = "Tarbimiskulud tarbimiskvantiilide lõikes", x ="", y = "Aastane tarbimiskulu inimese kohta") +
  theme_bw()+
  theme(axis.text.x = element_text(angle = 90, vjust = 0.5, hjust=1))

ggplotly(p)

Osakaalude andmed on toodud järgmisel joonisel. Aastate 1995-2007 kohta on antud andmed detsiilide kohta ning aastate 2010-2019 kohta on kvintiilide kohta.

#Shares
# ggplot(hbsexppriceslevel1, aes(x=year, y = share, color = as.factor(quantile))) +
#   geom_line() +
#   geom_point() +
#   facet_wrap(~coicop, scales = "free_y") + 
#   labs(color = "Quantile", x ="", y = "Share") +
#   theme_bw()+
#   theme(axis.text.x = element_text(angle = 90, vjust = 0.5, hjust=1))

hbsexppriceslevel1 <- hbsexppriceslevel1 %>% 
  mutate(coicopcomee = paste0(coicop, " ", commodity_ee))

ggplot(hbsexppriceslevel1, aes(x=year, y = share, color = as.factor(quantile))) +
  geom_line() +
  geom_point() +
  facet_wrap(~coicopcomee, labeller = labeller(coicopcomee = label_wrap_gen(20)), scales = "free_y", ncol= 3) + 
  labs(color = "Kvantiil", x ="", y = "Osakaal", title = "Tarbimise osakaalud kvantiilide lõikes") +
  theme_bw()+
  theme(axis.text.x = element_text(angle = 90, vjust = 0.5, hjust=1)) +
  theme(strip.text.x = element_text(size = 8))

Hinnaindeksite dünaamika on esitatud järgmisel joonisel.

#load(file = "../Andmed/hicp_en.RData")
#load(file = "Andmed/hicp_en.RData")

# ggplot(temp, aes(x=time, y = values, color = coicop)) +
#   geom_line() +
#   geom_point() +
#   labs(color = "Commodity group", x ="", y = "Price index") +
#   theme_bw()+
#   theme(axis.text.x = element_text(angle = 90, vjust = 0.5, hjust=1))

#Hinnaindeks, lisame indeksi väärtuse 1996 =100
temp <- hbsexppriceslevel1 %>% distinct(year, commodity_ee, price)
temp <- temp %>% 
  group_by(commodity_ee) %>% 
  mutate(price1996 = price/price[year==1996]*100) %>% ungroup()

p1 <- ggplot(temp, aes(x=year, y = price1996, color = commodity_ee)) +
  geom_line() +
  geom_point() +
  labs(color = "Tootegrupp", x ="", y = "Hinnaindeks", title = "Tarbijahinnaindeksi komponentide dünaamika",
       caption="Märkus: indeksi ostukorv 2015, skaleeritud 1996=100") +
  theme_bw()+
  theme(axis.text.x = element_text(angle = 90, vjust = 0.5, hjust=1))

library(plotly)
ggplotly(p1)

Et erinevate tarbimisrühmade jaoks on tarbimise osakaalud erinevaid, siis on ka elukalliduse muutus erinev. Järgmisel joonisel one esitatud tinglikult kvintiilide elukalliduse muutus (nn Stone’i hinnaindeks).

#head(hbsexppriceslevel1)

indexbyquantile <- hbsexppriceslevel1 %>% 
  #agregeerime kokku detsiilid esimeses pooles
  mutate(Kvintiil = case_when(
    quantile %in% c(1,2,12) ~ "I",
    quantile %in% c(3,4,34) ~ "II",
    quantile %in% c(5,6,56) ~ "III",
    quantile %in% c(7,8,78) ~ "IV",
    quantile %in% c(9,10,90) ~ "V"
  )) %>% 
  group_by(year, Kvintiil, coicop) %>% 
  #esimese ja teise detsiili liitmisel peame kaalutud keskmist kasutama. Võib teha ära ka varem
  summarise(share = sum(share*consexp)/sum(consexp),
            price = min(price)) %>% 
  ungroup() %>% 
  #viime baasi ümber 1996 aasta peale
  group_by(coicop) %>% 
  mutate(price1996 = price/price[year==1996]*100) 

#kontroll
# ggplot(indexbyquantile, aes(x=year, y= share, fill = coicop))+
#   geom_area()+
#   facet_wrap(~ quintile) +
#   scale_x_continuous(breaks = c(1995, 2010, 2020))

#arvutame keskmise hinnaindeksi
indexbyquantile2 <- indexbyquantile %>% 
  group_by(Kvintiil, year) %>% 
  #Stone'i hinnaindeks
  summarise(Hinnaindeks = round(exp(sum(share*log(price1996))),1)) %>% 
  rename(Aasta = year)
  
#keskmine hinnaindeks
p <- ggplot(indexbyquantile2, aes(x=Aasta, y= Hinnaindeks, color = Kvintiil))+
  geom_line()+ 
  geom_point() +
  scale_x_continuous(breaks = c(1995, 2010, 2020)) +
  labs(y="", x = "", title = "Kvintiilide elukallidus, muutuv ostukorvi struktuur") +
  theme_bw()

ggplotly(p)

Mudel

Kasutame Ri paketis micEconAids toodud funktsioone aidsEst AIDS mudeli hindamiseks ja elas hinna ja kogukulutuste elastuse hindamiseks.

vt https://cran.r-project.org/web/packages/micEconAids/vignettes/micEconAids_vignette.pdf

Tulemused kasutades Stone’i hinnaindeksit on järgmised.

library("micEconAids")

#First put price and share into single variable
df <- hbsexppriceslevel1 %>% dplyr::select(year, quantile, coicop, share, share, price, consexp) %>% 
  gather(key = "xvar", value  = "value", -year, -quantile, -coicop, -consexp)

#Merge values to get new variable names
df <- df %>% mutate(x = paste0(coicop, xvar))
#Shape back to wide
dfw <- df %>% select(year, quantile, consexp, x, value) %>% spread(key = "x", value = "value") %>% 
  as.data.frame()

priceNames <- setdiff(colnames(dfw)[grepl("price", colnames(dfw))], "CP00price")
shareNames <- setdiff(colnames(dfw)[grepl("share", colnames(dfw))], "CP00share")

laaidsResult <- aidsEst( priceNames, shareNames, "consexp", data = dfw,  priceIndex = "S" )

print(laaidsResult)

## 
## Demand analysis with the Almost Ideal Demand System (AIDS)
## Estimation Method: Linear Approximation (LA) with Stone Index (S)
## Coefficients:
## alpha
##   CP01share   CP02share   CP03share   CP04share   CP05share   CP06share 
##  0.82618235  0.06026526 -0.04124652  0.29723527 -0.04024543  0.02754139 
##   CP07share   CP08share   CP09share   CP10share   CP11share   CP12share 
## -0.11179001  0.09302703 -0.02231751 -0.03399082 -0.03730958 -0.01735144 
## beta
##    CP01share    CP02share    CP03share    CP04share    CP05share    CP06share 
## -0.147762491 -0.005997228  0.024805864 -0.032213399  0.029579987  0.003657709 
##    CP07share    CP08share    CP09share    CP10share    CP11share    CP12share 
##  0.058655545 -0.009468531  0.032258565  0.011934337  0.018931476  0.015618166 
## gamma
##             CP01price    CP02price    CP03price    CP04price    CP05price
## CP01share  0.34792652 -0.054445262 -0.019366743 -0.131365523 -0.034445348
## CP02share -0.05444526 -0.003470338 -0.013982864  0.045151827 -0.021397470
## CP03share -0.01936674 -0.013982864 -0.038702142  0.020234859  0.087024640
## CP04share -0.13136552  0.045151827  0.020234859  0.125628003  0.026378260
## CP05share -0.03444535 -0.021397470  0.087024640  0.026378260  0.038357048
## CP06share -0.05970872 -0.011141340  0.004822410  0.001204413 -0.021038215
## CP07share  0.00687740 -0.004004392  0.016095472 -0.077136509 -0.030267667
## CP08share  0.01068245  0.007690942 -0.002036169  0.003349409 -0.054844670
## CP09share -0.07835081  0.060237807  0.019519146  0.074738279  0.035252687
## CP10share -0.02459908 -0.005925852 -0.012385290  0.033934881  0.011162417
## CP11share  0.04754943 -0.010633690  0.031885669 -0.100669530 -0.042493245
## CP12share -0.01075430  0.011920631 -0.093108989 -0.021448369  0.006311563
##              CP06price    CP07price    CP08price   CP09price    CP10price
## CP01share -0.059708724  0.006877400  0.010682453 -0.07835081 -0.024599082
## CP02share -0.011141340 -0.004004392  0.007690942  0.06023781 -0.005925852
## CP03share  0.004822410  0.016095472 -0.002036169  0.01951915 -0.012385290
## CP04share  0.001204413 -0.077136509  0.003349409  0.07473828  0.033934881
## CP05share -0.021038215 -0.030267667 -0.054844670  0.03525269  0.011162417
## CP06share  0.044359559  0.035091747  0.004042684 -0.01694640 -0.020213320
## CP07share  0.035091747  0.075327765 -0.040969467 -0.03287078  0.005950028
## CP08share  0.004042684 -0.040969467  0.026386553 -0.03536608  0.017269476
## CP09share -0.016946404 -0.032870778 -0.035366083  0.06069018  0.030154999
## CP10share -0.020213320  0.005950028  0.017269476  0.03015500 -0.026650880
## CP11share -0.015775381 -0.007255276  0.004472366 -0.06203611 -0.004328108
## CP12share  0.055302572  0.053161677  0.059322507 -0.05502291 -0.004369268
##              CP11price    CP12price
## CP01share  0.047549425 -0.010754305
## CP02share -0.010633690  0.011920631
## CP03share  0.031885669 -0.093108989
## CP04share -0.100669530 -0.021448369
## CP05share -0.042493245  0.006311563
## CP06share -0.015775381  0.055302572
## CP07share -0.007255276  0.053161677
## CP08share  0.004472366  0.059322507
## CP09share -0.062036112 -0.055022909
## CP10share -0.004328108 -0.004369268
## CP11share  0.039414555  0.119869328
## CP12share  0.119869328 -0.121184438

Kulutuste elastsuste punkthinnangud koos ligilähedase 95% usaldusintervalliga

pMeans <- colMeans( dfw[ , priceNames ] )
wMeans <- colMeans( dfw[ , shareNames ] )
xtMean <- mean( dfw[ , "consexp" ] )

aidsResultElasCov <- aidsElas( coef( laaidsResult), prices = pMeans, totExp = xtMean, coefCov = vcov( laaidsResult), df = df.residual( laaidsResult), priceIndex = "S")

temp <- aidsResultElasCov
punkthinnang <- temp$exp
standardvead <- temp$expStEr

tempdf <- as.data.frame(cbind(punkthinnang,standardvead))
coicopnimed <- c("Toit ja alkoholita joogid", "Alkohol ja tubakas", "Rõivad, jalatsid", "Eluase", 
"Majapidamiskulud", "Tervishoid", "Transport", "Side", "Vaba aeg", "Haridus", "Restoranid, hotellid", "Muud")
tempdf$coicop <- factor(coicopnimed, levels = coicopnimed)

ggplot(tempdf) +
  geom_errorbar(aes(x=coicop, ymin=punkthinnang-2*standardvead, 
                    ymax = punkthinnang + 2*standardvead), width=0.2, size=1, color="blue") + 
geom_point(data=tempdf, mapping=aes(x=coicop, y=punkthinnang), size=4, shape=15, fill="white") +
labs(title="Kogukulutuste elastsus", y = "elastsus", x="")  +
  coord_flip() +
  geom_hline(yintercept=1)+
    theme_bw()

Marshalli omahinnaelastsused koos ligilähedaste 95% usaldusintervallidega

punkthinnang <-diag(temp$marshall)
standardvead <- diag(temp$marshallStEr)

tempdf <- data.frame(cbind(punkthinnang, standardvead))
tempdf$coicop <- factor(coicopnimed, levels = coicopnimed)

ggplot(tempdf) +
  geom_errorbar(aes(x=coicop, ymin=punkthinnang-2*standardvead, ymax = punkthinnang + 2*standardvead), width=0.2, size=1, color="blue") + 
geom_point(data=tempdf, mapping=aes(x=coicop, y=punkthinnang), size=4, shape=15, fill="white") +
labs(title="Marshalli hinnaelastsused", y = "elastsus", x = "")  +
    coord_flip() +
    geom_hline(yintercept=0)+
  theme_bw()

Hicksi omahinnaelastsused koos ligilähedaste 95% usaldusintervallidega.

punkthinnang <-diag(temp$hicks)
standardvead <- diag(temp$hicksStEr)

tempdf <- data.frame(cbind(punkthinnang, standardvead))
tempdf$coicop <- factor(coicopnimed, levels = coicopnimed)

p2 <-ggplot(tempdf) +
  geom_errorbar(aes(x=coicop, ymin=punkthinnang-2*standardvead, ymax = punkthinnang + 2*standardvead), width=0.2, size=1, color="blue") + 
geom_point(data=tempdf, mapping=aes(x=coicop, y=punkthinnang), size=4, shape=15, fill="white") +
labs(title="Hicksi hinnaelastsused", y = "elastsus", x = "")  +
    coord_flip() +
    geom_hline(yintercept=0)+
  theme_bw()

p2

#Plotly kaotab ära millegipärast usalduspiirid
#ggplotly(p2)

Nagu näha, siis hinnaelastsused on väga ebatäpselt hinnatud.

Lisa

Parameetritele vastavad kõik elastsused on järgmised

elas(laaidsResult)

## 
## Demand Elasticities (formulas of Goddard / Chalfant for Stone price index)
## Expenditure Elasticities
## q_CP01share q_CP02share q_CP03share q_CP04share q_CP05share q_CP06share 
##   0.5273058   0.8400391   1.3951013   0.8170535   1.5434591   1.1146122 
## q_CP07share q_CP08share q_CP09share q_CP10share q_CP11share q_CP12share 
##   1.6453713   0.8179054   1.4125157   1.9363766   1.5981949   1.2636980 
## 
## Marshallian (uncompensated) Price Elasticities
##              CP01price   CP02price   CP03price   CP04price   CP05price
## q_CP01share  0.2607842 -0.15644896 -0.03227705 -0.33700762 -0.08446282
## q_CP02share -1.4021865 -1.08656525 -0.36291462  1.23247691 -0.56201688
## q_CP03share -0.4319756 -0.23752844 -1.64124337  0.25272567  1.36460052
## q_CP04share -0.6888632  0.26328542  0.12640392 -0.25431959  0.15976512
## q_CP05share -0.8027313 -0.41350084  1.56474212  0.38894242 -0.32486415
## q_CP06share -1.9067658 -0.35340449  0.14391167  0.01755855 -0.66545860
## q_CP07share -0.1260705 -0.06825541  0.13657547 -0.96235003 -0.36815403
## q_CP08share  0.2623624  0.15473588 -0.02772616  0.09647777 -1.04483737
## q_CP09share -1.1308845  0.75484236  0.22370751  0.88310112  0.42835105
## q_CP10share -2.2227695 -0.50005311 -1.03054775  2.49767688  0.82484512
## q_CP11share  1.3154685 -0.35842972  0.96996341 -3.28627661 -1.37525657
## q_CP12share -0.2640074  0.19138212 -1.58861358 -0.40856776  0.09221196
##               CP06price   CP07price   CP08price  CP09price   CP10price
## q_CP01share -0.17592356  0.06496243  0.05875240 -0.2136808 -0.07266820
## q_CP02share -0.29206211 -0.09226875  0.21345406  1.6192001 -0.15601839
## q_CP03share  0.06420089  0.22045505 -0.05297598  0.2799991 -0.20230528
## q_CP04share  0.01267862 -0.42144657  0.02853480  0.4387602  0.19505479
## q_CP05share -0.40386898 -0.60548658 -1.03589380  0.6051826  0.19815528
## q_CP06share  0.38632353  1.08916299  0.12071559 -0.5399684 -0.63483351
## q_CP07share  0.36550888 -0.22984428 -0.48433402 -0.4121362  0.05724116
## q_CP08share  0.08355845 -0.77135686 -0.48307687 -0.6659053  0.33443981
## q_CP09share -0.22987197 -0.45783667 -0.47370393 -0.2561654  0.38035814
## q_CP10share -1.61583491  0.38173945  1.30628585  2.2927585 -3.10298148
## q_CP11share -0.51755960 -0.28361933  0.11021254 -2.0069895 -0.14438326
## q_CP12share  0.92531629  0.87361830  0.98789298 -0.9496311 -0.07713187
##               CP11price    CP12price
## q_CP01share  0.16707093 -0.006406687
## q_CP02share -0.27856441  0.327426777
## q_CP03share  0.49536249 -1.506416263
## q_CP04share -0.56593293 -0.110974203
## q_CP05share -0.79790745  0.083771653
## q_CP06share -0.49793970  1.726086052
## q_CP07share -0.10025236  0.546700016
## q_CP08share  0.09177346  1.151649408
## q_CP09share -0.80635985 -0.728053581
## q_CP10share -0.36922060 -0.398275094
## q_CP11share  0.22648573  3.752189583
## q_CP12share  2.01553539 -3.061703384
## 
## Hicksian (compensated) Price Elasticities
##                CP01price    CP02price     CP03price  CP04price   CP05price
## q_CP01share  0.425618045 -0.136679298  0.0008290842 -0.2441591 -0.05576204
## q_CP02share -1.139593341 -1.055070643 -0.3101739723  1.3803919 -0.51629431
## q_CP03share  0.004127971 -0.185223526 -1.5536539495  0.4983765  1.44053462
## q_CP04share -0.433455202  0.293918260  0.1777014473 -0.1104520  0.20423661
## q_CP05share -0.320251674 -0.355633723  1.6616459806  0.6607163 -0.24085507
## q_CP06share -1.558342135 -0.311615625  0.2138909885  0.2138206 -0.60479126
## q_CP07share  0.388266544 -0.006567418  0.2398777343 -0.6726314 -0.27859795
## q_CP08share  0.518036593  0.185400660  0.0236248540  0.2404954 -1.00031951
## q_CP09share -0.689337258  0.807800176  0.3123902752  1.1318183  0.50523300
## q_CP10share -1.617465278 -0.427454786 -0.9089751273  2.8386361  0.93024036
## q_CP11share  1.815058384 -0.298510455  1.0703037767 -3.0048648 -1.28826827
## q_CP12share  0.131020035  0.238760483 -1.5092741136 -0.1860545  0.16099391
##               CP06price   CP07price   CP08price  CP09price   CP10price
## q_CP01share -0.15909524  0.11288741  0.08617117 -0.1724457 -0.06594757
## q_CP02share -0.26525328 -0.01592052  0.25713429  1.6848908 -0.14531190
## q_CP03share  0.10872385  0.34725094  0.01956630  0.3890954 -0.18452439
## q_CP04share  0.03875389 -0.34718743  0.07101983  0.5026535  0.20546833
## q_CP05share -0.35461136 -0.46520697 -0.95563723  0.7258805  0.21782703
## q_CP06share  0.42189502  1.19046621  0.17867304 -0.4528062 -0.62062752
## q_CP07share  0.41801890 -0.08030222 -0.39877824 -0.2834688  0.07821180
## q_CP08share  0.10966091 -0.69702030 -0.44054754 -0.6019454  0.34486421
## q_CP09share -0.18479325 -0.32945805 -0.40025613 -0.1457072  0.39836098
## q_CP10share -1.55403781  0.55772997  1.40697329  2.4441824 -3.07830191
## q_CP11share -0.46655516 -0.13836497  0.19331525 -1.8820113 -0.12401390
## q_CP12share  0.96564568  0.98847141  1.05360257 -0.8508104 -0.06102574
##               CP11price   CP12price
## q_CP01share  0.18375893  0.02482430
## q_CP02share -0.25197913  0.37718016
## q_CP03share  0.53951420 -1.42378795
## q_CP04share -0.54007509 -0.06258219
## q_CP05share -0.74906056  0.17518682
## q_CP06share -0.46266482  1.79210171
## q_CP07share -0.04818019  0.64415118
## q_CP08share  0.11765826  1.20009187
## q_CP09share -0.76165702 -0.64439386
## q_CP10share -0.30793879 -0.28358842
## q_CP11share  0.27706487  3.84684661
## q_CP12share  2.05552849 -2.98685775